آمار فضایی (تحلیل داده های مکانی) – جلد ۱ (کتاب الکترونیک)

آمار فضایی (تحلیل داده های مکانی) تالیف دکتر سعید جوی زاده

آمار فضایی یکی از شاخه‌های آمار است که بر تحلیل داده‌هایی با ویژگی‌های فضایی یا جغرافیایی تمرکز دارد. این شاخه شامل مطالعه الگوها، روابط و تغییرپذیری داده‌ها در فضا، همچنین توسعه روش‌های آماری برای تحلیل و مدل‌سازی داده‌های فضایی است.

آمار فضایی در زمینه‌های گسترده‌ای از جمله جغرافیا، اکولوژی، اپیدمیولوژی، بهداشت عمومی، کشاورزی و برنامه‌ریزی شهری استفاده می‌شود. این شاخه به پژوهشگران و عمل‌کردکنندگان کمک می‌کند تا الگوها و روابط فضایی را درک کنند، مناطق داغ و خوشه‌های رویدادها یا پدیده‌ها را شناسایی کنند و پیش‌بینی‌هایی درباره روند‌های آینده بدهند.

یکی از چالش‌های اصلی در آمار فضایی، مقابله با خودهمبستگی فضایی ذاتی داده‌ها است که بدین معنا است که مشاهداتی که در نزدیکی یکدیگر در فضا هستند، احتمالاً شبیه‌تر از مشاهداتی هستند که دورتر از هم هستند. این مسئله باور استقلالی که برای بسیاری از روش‌های آماری لازم است نقض می‌کند و به تکنیک‌های ویژه‌ای برای محاسبه وابستگی فضایی نیاز دارد.

روش‌های متداولی که در آمار فضایی استفاده می‌شوند شامل تحلیل خودهمبستگی فضایی، تحلیل رگرسیون فضایی، ژئواستاتیستیک و تحلیل الگوی نقطه‌ای فضایی است. تحلیل خودهمبستگی فضایی شامل اندازه‌گیری درجه شباهت بین مشاهدات همسایه است و می‌تواند به شناسایی الگوهای فضایی در داده‌ها کمک کند. تحلیل رگرسیون فضایی برای مدل کردن رابطه بین متغیر وابسته و یک یا چند متغیر مستقل استفاده می‌شود، در حالی که وابستگی فضایی را در نظر می‌گیرد.

آمار فضایی شاخه­ای از علم آمار است که درباره پدیده­های وابسته به مکان بحث می­کند؛ بنابراین در سال­های اخیر توجه زیادی به تحلیل داده­های فضایی شده است. داده­هایی که نیازمند فنون منحصر به فرد خود می­باشند و با فنون داده­های غیر فضایی تفاوت دارند. این گونه تحلیل­ها می­تواند
عرصه­های وسیعی در زمینه تحقیقاتی و پژوهشی بر روی دانشجویان، پژوهشگران، برنامه­ریزان و تحلیل­گران بگشاید. از آن جا که در بسیاری از تحقیقات علمی، توجه به مکان از اهمیت به­سزایی برخوردار است در نتیجه آمار فضایی در بسیاری از رشته­ها کاربرد دارد. پیشرفت­های ایجاد شده در زمینه جمع­آوری و پردازش داده­های فضایی امکان کاربرد آمار فضایی را بیش از پیش گسترش داده است (عسکری، 1390). در این فصل به اختصار به آمار فضایی و کاربردهای آن اشاره می­شود.

آمار فضایی یکی از شاخه‌های آمار است که به تجزیه و تحلیل و تفسیر داده‌های فضایی می‌پردازد. این شاخه چندرشته‌ای است که از تکنیک‌های ریاضی، آمار، جغرافیا و علوم کامپیوتر برای مطالعه الگوها، روابط و فرآیندهای فضایی استفاده می‌کند. آمار فضایی به خصوص در زمینه‌هایی مانند علوم محیطی، اکولوژی، اپیدمیولوژی، برنامه‌ریزی شهری و حمل و نقل، مفید است.

مفاهیم کلیدی در آمار فضایی شامل:

• داده‌های فضایی: داده‌های فضایی یا جغرافیایی به داده‌هایی اطلاق می‌شود که شامل جنبه فضایی یا جغرافیایی هستند. این داده‌ها می‌توانند به صورت نقاط، خطوط، چندضلعی‌ها یا شبکه‌های raster نمایش داده شوند. فرمت‌های معمول داده‌های فضایی شامل shapefiles، GeoJSON و فایل‌های raster هستند.
• خودهمبستگی فضایی: خودهمبستگی فضایی یک معیار برای اندازه‌گیری درجه همبستگی متغیر با خودش در فضا است. این مفهوم در آمار فضایی بسیار مهم است زیرا به شناسایی الگوهای فضایی کمک می‌کند و مشخص می‌کند که الگوهای مشاهده شده تصادفی هستند یا دارای ساختار فضایی هستند.
• وابستگی فضایی: وابستگی فضایی به تمایل مشاهدات نزدیک به هم در فضا برای شباهت بیشتر نسبت به مشاهداتی است که دورتر هستند. این مفهوم به طور مستقیم با خودهمبستگی فضایی مرتبط است و در مدل‌سازی داده‌های فضایی به عنوان یک معیار مهم در نظر گرفته می‌شود.
• تخمین فضایی: تخمین فضایی یک تکنیک است که برای تخمین مقادیر یک متغیر در مکان‌هایی که مشاهده نشده‌اند، بر اساس مقادیر مشاهده شده در مکان‌های نزدیک استفاده می‌شود. روش‌های معمول تخمین فضایی شامل inverse distance weighting (IDW)، kriging و spline interpolation هستند.
• رگرسیون فضایی: رگرسیون فضایی یک مجموعه از روش‌های آماری است که برای مدل‌سازی رابطه بین یک متغیر و یک یا چند متغیر مستقل با در نظر گرفتن وابستگی فضایی استفاده می‌شود. مدل‌های رگرسیون فضایی به دو دسته اصلی مدل‌های فضایی با تاخیر و مدل‌های خطای فضایی تقسیم می‌شوند.
• ژئواستاتیستیک: ژئواستاتیستیک یک زیرشاخه از آمار فضایی است که بر روی تحلیل و مدل‌سازی داده‌های پیوسته فضایی مانند ارتفاع، دما یا ویژگی‌های خاک تمرکز دارد. تکنیک‌های کلیدی در ژئواستاتیستیک شامل تجزیه و تحلیل واریوگرام و کریجینگ هستند.
• تحلیل الگوی نقطه‌ای: تحلیل الگوی نقطه‌ای مجموعه‌ای از تکنیک‌هایی است که برای مطالعه توزیع فضایی نقاط مانند موقعیت درختان، ساختمان‌ها یا موارد بیماری استفاده می‌شود. روش‌های معمول تحلیل الگوی نقطه‌ای شامل تحلیل همسایگی نزدیکترین نقطه، Ripley's K-function و تخمین چگالی هستند.
• خوشه‌بندی فضایی: خوشه‌بندی فضایی به شناسایی گروه‌ها یا خوشه‌هایی از مشاهدات اشاره دارد که بیشتر به یکدیگر شبیه هستند تا به مشاهدات در گروه‌های دیگر. تکنیک‌های خوشه‌بندی فضایی شامل خوشه‌بندی سلسله مراتبی، خوشه‌بندی k-means و آمار جدید Getis-Ord Gi* هستند.
• وزن‌های فضایی: وزن‌های فضایی برای نمایش روابط فضایی بین مشاهدات در مجموعه داده استفاده می‌شوند. آن‌ها ممکن است بر اساس فاصله، همسایگی یا معیارهای دیگر مبتنی بر فضا باشند و در روش‌های آمار فضایی مختلفی مانند خودهمبستگی فضایی و رگرسیون فضایی استفاده می‌شوند.
• نرم‌افزار تحلیل فضایی: چندین بسته نرم‌افزاری و زبان برنامه‌نویسی وجود دارد که آمار فضایی را پشتیبانی می‌کنند، از جمله R، Python، ArcGIS، QGIS و GeoDa.

درباره نویسنده کتاب آمار فضایی دکتر سعید جوی زاده :

دکتر سعید جوی زاده، متخصص آمار فضایی و سیستم های اطلاعات جغرافیایی، با بیش از 15 سال سابقه تدریس و تحقیق در این حوزه، یکی از اساتید برجسته در زمینه آمار فضایی در ایران است. او دارای مدرک دکترای از دانشگاه خوارزمی و مدرک کارشناسی ارشد سیستم های اطلاعات جغرافیایی از دانشگاهخوارزمی  است.

دکتر جوی زاده نویسنده کتاب‌های مرتبط با آمار فضایی است و در تدریس در دانشگاه‌ها و برگزاری کارگاه‌ها و سمینارهای آموزشی در زمینه آمار فضایی و نرم افزارهای مربوطه فعالیت دارد. همچنین، او با مسلط بودن به نرم افزارهای arcgis، ENVI، Erdas، Geoda، Arcgis pro و qgis، توانسته است تجربیات خود را در این زمینه به دانشجویان و پژوهشگران انتقال دهد.

دکتر جوی زاده به عنوان یکی از افراد فعال در حوزه آمار فضایی در ایران، هر ساله کارگاه ها و سمینار های فراوانی را برای دانشجویان ایرانی برگزار می کند و به ارائه راهکارهای عملی و کاربردی در این زمینه می پردازد. در کل، دکتر سعید جوی زاده با تلاش و پشتکار خود، موفق به ایجاد تأثیر قابل توجهی در حوزه آمار فضایی و سیستم های اطلاعات جغرافیایی در ایران شده است.

1-2 تاریخچه علم آمار

می­توان منشأ ظهور آمار به صورت توصیف اطلاعات را به سرشماری­هایی که حدود 4000 سال قبل از میلاد مسیح توسط بابلی­ها و مصری­ها و بعداً توسط امپراتوری­های روم و ایران درباره اطلاعات مربوط به زاد و ولد و دارائی­های افراد زیر سلطه خود انجام می­گرفته داشت. بدیهی است که این گونه سرشماری­های بسیار ابتدایی، که به هیچ رو با آمار امروز قابل مقایسه نیست بنای آمار کنونی را پی­ریزی و آغاز نموده است. در همین زمان بود که روش­هایی برای
جمع­آوری، تنظیم و تلخیص داده­ها ابداع گردید.

آمار در قرن چهاردهم برای محاسبه نرخ بیمه، جمع­آوری اطلاعات درباره تولد و وفات، تصادفات و حوادث رایج گردید. در اواسط قرن شانزدهم اولین کتاب احتمال توسط کاردن^[1] با عنوان "بازی­ها و شانس" نوشته شد، او در این کتاب روش­های تقلب در بازی­های قمار را ارائه داد. به علاوه وی، موضوع پیش­بینی در نتایج حاصل از انجام آزمایش­ها را مطرح نمود. یکی از کارهای او پیش­بینی روز وفات خودش بود که برای اثبات صحت پیش­بینی در آن روز خودکشی نمود. در اواسط قرن هفدهم پاسکال^[2] و فرما^[3] اولین کسانی بودند که مطالعه احتمال را به طور علمی شروع کردند. در همین سال­ها مطالعات آماری نیز به صورت توصیفی انجام می­گرفت. مثلاً حس کنجکاوی صاحب فروشگاهی به نام گرونت^[4] (1674-1620) وی را به مطالعه و تحلیل نشریه هفتگی کلیسا به نام سیاهه مرگ و میرکه حاوی فهرست تولد­ها، تعمید­ها، مرگ و میرها و علل آن­ها بود کشاند. او نتایج و مشاهدات خود را در کتابی تحت عنوان مشاهدات طبیعی و غیر­طبیعی بر اساس سیاهه مرگ و میر منتشر کرد. این نشریه اولین تفسیر واقعی از پدیده اجتماعی و بیولوژیکی بر اساس انبوهی از داده­های خام بود و بسیاری از دانشمندان تصور می­کنند که این می­تواند تولد جدیدی از علم آمار باشد. گرونت بر اساس نتایج مشاهدات به یک سازگاری شگفت انگیز بین حوادثی که به نظر می­رسید تصادفاً اتفاق می­افتند رسید. از این رو تغییرات پیش­بینی یا درک برخی حقایق دنیایی که در آن زندگی می­کنیم بسیار ارزشمند بودند (نوئل^[5]، 1991). از دیگر کارهای دانشمندانی که در این قرن مشاهده شده می­توان به مطالعات مندل در مورد قانون وراثت، گالتون در بکارگیری همبستگی و ارتباط بین صفات و به ویژه فیشر در ابداع روش­های مختلف استنباط آماری اشاره نمود.

از طرفی با ظهور سرمایه­داری و گسترش تجارت، آمار در معرض مسائل پیچیده­تری قرار
می­گیرد و با افزایش حجم اطلاعات جمع­آوری شده کارکردهای کارهای آماری توسعه می­یابند. به طوری که آمار از نظر ماهیت عمیق­تر، از نظر موضوع مورد مطالعه وسیع­تر و از نظر وسائلی که به کار گرفته می­شوند کاملتر می­شود (فينبرگ^[6]، 2014). از شروع قرن بیستم همه ساله روش­های متعددی برای جمع­آوری، تجزیه و تحلیل اطلاعات ارائه گردیده که همچنان ادامه دارد.

1-3 مفهوم علم آمار

واژه آمار از کلمه لاتین "Status" سرچشمه مي­گيرد و به معنی حالت، وضع یا موقعیت می­باشد. از این کلمه به عنوان ریشه واژه "Statistica" (آمار) ياد ميشود. نقش اساسی آمار عبارت است از بیان و کاربردهای مدل­های تصادفی و استدلال­های آماری در برابر روش­ها و تفکر ریاضی محض (باتاچاریا^[7] و همکاران، 1977). ریاضی بر پایه نظریه اعداد، هندسی اقلیدسی و جبر از چند قرن پیش همواره مورد توجه و احترام دانشمندان و فلاسفه بوده و می­باشد؛ اما موضوع آمار، هنر و علم جمع­آوری، تعبیر و تجزیه و تحلیل داده‌ها و استخراج تصمیم­های منطقی می­باشد (ريچارد^[8]، 2012). در مورد پدیده‌های مورد بررسی و با توجه به مراحل اساسی یک تحقیق علمی، آشکار است که آمار در قلمرو تمامی تحقیقات علمی به کار می‌رود. به طور خلاصه آمار به دلیل نیازهایی مانند توصیف وضع کنونی، مقایسه وضع کنونی و گذشته، پیش­بینی وضع آینده، یافتن نقاط ضعف و قوت جامعه و سنجش ارتباطات و رابطه متغیرها به وجود آمده است. آمار به دو شاخه کلی آمار فضایی^[9] (مکانی) و آمار کلاسیک^[10] تقسیم می­شود.

 

1-4 مفهوم آمار کلاسیک

در آمار کلاسیک فرض بر این است که مشاهدات در شرایط یکسان و به صورت مستقل از هم جمع­آوری شده­اند. به عبارتی هر آزمایش از آزمایش­های قبلی و بعدی مستقل است. از سوی دیگر تکرار آزمایش در هر مرحله نیز امکان­پذیر است. این دو ویژگی اساس تعریف متغیر تصادفی است. در آمار کلاسیک استقلال متغیرها به صورت زیر تعریف می­شود:

1-5 مفهوم آمار فضایی

آمار فضایی شاخه­ای از آمار است که درباره پدیده­های وابسته به مکان بحث می­کند. در آمار فضایی معمولاً انتظار می­رود بین پدیده­های مجاور رابطه نسبتاً قابل توجهی وجود داشته باشد (مارتينز^[11] و همکاران، 2016). این شاخه از آمار می­کوشد تا بین مقادیر مختلف یک متغیر، فاصله و جهت­گیري آن­ها ارتباط برقرار کند. این ارتباط فضایی، ساختار فضایی^[12] نام دارد. موقعیت مکانی، تأثیرپذیری مکانی و به کارگیری نقشه از موضوعات مهم در آمار فضایی محسوب می­شود. در اين جا به طور مختصر به توضيح اين موارد پرداخته می­شود.

1-5-1 موقعیت مکانی

موقعیت مکانی هر نقطه روی کره زمین به صورت مختصات جغرافیایی برحسب درجه و دقیقه بیان می­شود که بر مبنای هندسه کروی استوار است. در اين حالت موقعيت هر نقطه بر روي کره زمين نسبت به خط استوا (عرض جغرافيايي) و نصف­النهار گرينويچ (طول جغرافيايي) مشخص مي­شود. روش دیگر ارائه موقعیت مکانی هر نقطه روی سطح دوبعدی، سیستم مختصات دکارتی است. برای تصویر سطح کره زمین بر روی سطح کاغذ از سیستم تصویر مرکاتور جانبی جهانی^[13]  استفاده می­شود که متریک است و طول و عرض هر نقطه جغرافیایی را در مختصات دکارتی به صورت  و  نمایش می­دهد. در اين سیستم کره زمین به 60 نوار عمودی یا منطقه هریک به طول 6 درجه تقسیم می­شود. محدوده شمالی این سیستم عرض جغرافیایی 84 درجه و محدوده جنوبی آن تا درجه 80 می­باشد. برای مناطق بالاتر و پایین­تر از این عرض­ها، از سیستم تصویر صفحه­ای تحت عنوان سیستم استریوگرافیک قطبی جهانی  استفاده می­شود. هر کدام از نوارهای 60 گانه با یک عدد مشخص می­شود. به نوار بین 174 تا 180 درجه عدد یک را اختصاص می­دهند و هر چه به سمت شرق جلو برویم اعداد افزایش پیدا می­کند. بنابرا؛  منطقه 31 دارای طول صفر تا 6 درجه شرقی است. ایران نیز در منطقه­های 38، 39، 40 و 41 قرار گرفته است (محمدزاده، 1394).

با توجه به این که در آمار فضایی موقعیت مکانی هر نقطه به صورت مختصات دکارتی در نظر گرفته می­شود، لازم است تا موقعیت جغرافیایی مشاهدات با استفاده از سیستم  به مختصات دکارتی تبدیل شود. لازم به ذکر است که مختصات جدید موقعیت داده­های واقع در یک ناحیه در سیستم تبدیل ، با تعیین فاصله هر موقعیت از وسط آن ناحیه ( محل (اطع خط استوا با نصف­النهار میانی ناحیه) محاسبه شود. بناب؛ ین استفاده از این سیستم برای داده­هایی که در نواحی مختلف قرار دارند، صحیح نیست. در این گونه موارد از سیستم لامبرت استفاده می­شود که مبدأ سنجش فاصله موقعیت­ها را یک نقطه دلخواه (به طور مثال تقاطع خط استوا با نصف­النهار گرینویچ) فرض می­کند و فاصله هر موقعیت از آن نقطه را ارائه می­دهد (محمدزاده،1394).

1-5-2 تأثیرپذیری مکانی

مطالعه­ی تأثیرپذیری یک مکان از مکان­های دیگر در آمار فضايي اهميت زيادي دارد. مطالعه تأثيرپذيري مکاني دارای سابقه بسیار طولانی است که به کارهای کری^[14] (1858)، رونستین^[15] (1885)، ریلی^[16] (1929)، زیپف^[17] (1949) و استورت و وارنتز^[18] (1958) باز می­گردد. در واقع سنگ بنای تأثیرپذیری مکانی به معادله معروف نیوتن ( ) برمی­گردد که در آن  و  سنجشی از جرم در مکان 1 و 2 و  فاصله بین جرم­ها است. این قانون فیزیک که توسط نظریه­پردازان مکانی اصلاح شده، برای مطالعه و پیش­بینی انواع گسترده­ای از تأثیرپذیری مکانی مانند حمل و نقل، انتشار اطلاعات، رشد اقتصادی و ... مورد استفاده قرار گرفته است. ویلسون^[19] (1967) به جای وابستگی به قیاس­های علم فیزیک، قانون احتمالاتی را تدبیر کرد. از جمله تأثيرپذيري­هاي مکاني موجود در طبيعت، تأثير ساختارها و پديده­هاي زمين­شناسي بر یکديگر مي­باشد. براي نمونه گنبدهاي نمکي که در برخي از مناطق زاگرس رخنمون پيدا کرده­اند با تأثير بر روي آب­هاي زيرزميني اطراف باعث شور شدن و غير قابل استفاده شدن آن­ها مي­شوند. يکی از پارامترهايي که با استفاده از آن می­توان کیفیت عمومی آب را مورد بررسی قرار داد، پارامتر هدایت الکتريکي ^[20] است که تابع مستقیم املاح موجود در آب مي­باشد و با افزايش شوري بر مقدار آن افزوده مي­شود. نقشه زير نشاندهنده تغييرات هدايت الکتريکي آب­هاي زيرزميني دشت داراب (استان فارس) است که با درونيابي مقادير هدايت الکتريکي تعدادي از چاه­هاي موجود در اين دشت به دست آمده است. همان­گونه که ملاحظه مي­شود مکان قرارگيري گنبد نمکي در شمال دشت بر روي کیفيت آب زيرزميني تأثيرگذار است و باعث افزايش شوري آن شده است.

[1] Kardon

[2] Pascal

[3] Fermat

[4] Grunt

[5] Noel

[6] Fienberg

[7] Bhattacharyya

[8] Richard

[9] Spatial Statistics

[10] Classic Statistics

[11] Martinez

[12] Spatial Structure

[13] Universal Transverse Mercator

[14] Carey

[15] Ravenstein

[16] Reilly

[17] Zipf

[18] Stewart and Warntz

[19] Wilson

[20] Electrical Conductivity