مکانیک محیط‌های پیوسته

مکانیک محیط‌‌های پیوسته

تئوری‌‌های فیزیکی مدرن به ما می‌‌گویند که در مقیاس میکروسکوپی، ماده ناپیوسته است؛ و از مولکول‌‌ها، اتم‌‌ها و حتی ذره‌‌های ریزتر تشکیل شده است. هر چند معمولا می‌‌بایست با قطعه‌‌هایی از ماده سر و کار داریم که در مقایسه با چنین ذره‌‌هایی، خیلی بزرگ هستند. این مسئله در زندگی روزمره، تقریبا در همه کاربردهای مهندسی مکانیک و در بسیاری از کاربردهای فیزیک صدق می‌‌کند. در چنین شرایطی، حرکت هر کدام از اتم‌‌ها و مولکول‌‌ها اهمیتی ندارد؛ بلکه رفتار کلی آنها (همه آنها) اهمیت دارد. به عبارت دیگر، اگر درباره رفتار ماده در مقیاس میکروسکوپی دانش کافی می‌‌داشتیم، ممکن می‌‌شد تا رفتار ماده در مقیاس ماکروسکوپی را با استفاده از روش‌‌های آماری مناسب محاسبه نمود. در عمل، چنین محاسبه‌‌هایی بسیار پیچیده هستند. تنها ساده‌‌ترین سیستم‌‌ها را می‌‌توان اینگونه مطالعه نمود و حتی در چنین سیستم‌‌های ساده‌‌ای، تخمین‌‌های بسیاری باید در نظر گرفته شود تا به نتیجه‌‌ها دست یافت. در نتیجه، دانش ما از رفتار مکانیکی مواد تقریبا بطور کلی بر پایه مشاهده‌‌ها و آزمایش رفتار آنها در مقیاس به نسبت بزرگ می‌‌باشد. مکانیک محیط‌‌های پیوسته به مطالعه رفتار مکانیکی مواد جامد و سیال در مقیاس ماکروسکوپی می‌‌پردازد و طبیعت گسسته ماده را در نظر نمی‌‌گیرد و با ماده به صورت توزیع یکنواختی در سراسر بخش‌‌های فضا برخورد می‌‌کند. در نتیجه می‌‌توان کمیت‌‌هایی مانند چگالی، جابجایی، سرعت و ... را به صورت تابع‌‌های پیوسته (یا دست کم به صورت بخش - بخش پیوسته) از مکان تعریف نمود. این روش در صورتی رضایت‌‌بخش است که با جسم‌‌هایی برخورد داشته باشیم که ابعادشان در مقایسه با طول‌‌های مشخصه شان در مقیاس میکروسکوپی بزرگ باشد (بطور مثال فاصله میان اتمی در یک کریستال یا مسیرهای آزاد میانگین در یک گاز). نیازی نیست که مقیاس میکروسکوپی دارای ابعاد اتمی باشد؛ برای مثال می‌‌توان مکانیک محیط‌‌های پیوسته را به یک دانه شن اعمال نمود؛ در صورتی که ابعاد محیط مورد نظر در مقایسه با ابعاد خود دانه شن، بزرگ باشد. در مکانیک محیط‌‌های پیوسته فرض می‌‌شود که می‌‌توان یک ذره از ماده را با هر نقطه از فضا که توسط جسم اشغال شده، مرتبط نمود و کمیت‌‌هایی میدانی مانند چگالی، سرعت و ... را برای این ذره‌‌ها تعریف نمود. توجیه این روش تا حدی بر پایه تئوری‌‌های آماری مکانیک گازها، مایعات و جسم‌‌های جامد می‌‌باشد؛ ولی بیشتر بر پایه موفقیت آنها در توضیح و پیش‌‌بینی رفتار مکانیکی مواد در اندازه بزرگ می‌‌باشد. مکانیک دانشی است که به بررسی برهم‌‌کنش نیرو و حرکت می‌‌پردازد. در نتیجه، متغیرهایی که در مکانیک محیط‌‌های پیوسته وجود دارند، از طرفی، متغیرهایی مربوط به نیروها هستند (معمولا نیرو بر واحد مساحت یا بر واحد حجم و نه خود نیرو) و از طرف دیگر، متغیرهای سینماتیکی مانند جابجایی، سرعت و شتاب می‌‌باشند. در مکانیک جسم‌‌های صلب، شکل جسم تغییر نمی‌‌کند و بنابراین ذره‌‌های تشکیل‌‌دهنده جسم صلب می‌‌توانند تنها به صورت خیلی محدود نسبت به یکدیگر حرکت کنند. یک جسم صلب، جسمی پیوسته و همین‌‌طور بسیار ویژه و ایده‌‌آل می‌‌باشد. در مکانیک محیط‌‌های پیوسته، جسم‌‌هایی بررسی می‌‌شوند که توانایی تغییر شکل را دارند. در بررسی چنین جسم‌‌هایی، حرکت نسبی ذره‌‌ها مهم است و به معرفی متغیرهای سینماتیکی مانند مشتق‌‌های فضایی جابجایی، سرعت و ... منتهی می‌‌شود. رابطه‌‌های مکانیک محیط‌‌های پیوسته از دو دسته می‌‌باشند. دسته یکم، رابطه‌‌هایی هستند که بطور برابر بر همه ماده‌‌ها اعمال می‌‌شوند. این رابطه‌‌ها قوانین جهانی فیزیک، مانند پایستگی جرم و انرژی، را بیان می‌‌کنند. دسته دوم، رابطه‌‌هایی هستند که رفتار مکانیکی برخی ماده‌‌های بخصوص را توضیح می‌‌دهند و به رابطه‌‌های ساختاری معروف هستند. چالش‌‌های مکانیک محیط‌‌های پیوسته نیز از دو نوع اصلی تشکیل شده‌‌اند. چالش نخست، فرموله کردن رابطه‌‌های ساختاری است که برای بیان رفتار مکانیکی برخی ماده‌‌های بخصوص یا برخی از گروه‌‌های مواد کافی هستند. این فرمول‌‌بندی، یک نکته مهم در تشخیص آزمایشگاهی می‌‌باشد. اما یک چهارچوب نظری برای طراحی آزمایش‌‌های مناسب و تفسیر نتیجه‌‌‌‌های آنها لازم است. چالش دوم، حل رابطه‌‌های ساختاری به همراه رابطه‌‌های عمومی مکانیک محیط‌‌های پیوسته با در نظر گرفتن شرایط مرزی می‌‌باشد تا به این ترتیب بتوان اعتبار رابطه‌‌های ساختاری را تایید نمود و رفتار ماده‌‌ها در محیط‌‌های مهندسی، فیزیکی یا ریاضی را پیش‌‌بینی نمود و توضیح داد. در مرحله حل مسئله، شاخه‌‌های گوناگونی از مکانیک محیط‌‌های پیوسته ایجاد می‌‌شوند و این جنبه از موضوع به متن‌‌های جامع‌‌تر و تخصصی‌‌تر واگذار می‌‌شود.